非线性失真之总谐波失真(THD)测试

nethopper

patch 发表于 2021-12-5 10:31
感谢楼主！
很好的帖子，理论性很强，不易看懂，努力学习中。

多谢鼓励！

nethopper

无语密码 发表于 2021-12-5 23:49
对线性失真感兴趣

谢谢关注，先在这里线性失真之幅频响应测试开了个头

nethopper

swing 发表于 2021-12-6 20:46
哎，今天才看到这强帖，正在到处找楼主的回帖打算拼一个word文档方便学习，不过好多同学乱入，难找的很，如 ...

这篇快完了，会总结一下，搞个PDF文件，最后再整个合订本

nethopper

七、THD和THD+N随频率或幅度（功率）变化曲线

利用前述的THD和THD+N的测试方法，将测试信号采用频率步进的方法进行扫频，即可得到THD和THD+N随频率变化曲线。如果采用幅度步进的方法进行扫幅，即可得到THD和THD+N随幅度变化曲线。若指定了负载电阻，则THD和THD+N随幅度变化曲线可转变为THD和THD+N随功率变化曲线。这些功能在Multi-Instrument软件中可通过设备检测计划来实现。下图为RTX6001自环测得的THD+N随频率变化曲线。由图可见，RTX6001在20Hz～20kHz范围内的THD+N基本处于0.0003%上下。

图25  RTX6001音频分析仪硬件自环测试之THD+N随频率变化曲线

下图为RTX6001自环测得的THD随输出幅度dBFS (0dBFS@1.414V)变化曲线。由图可见，RTX6001在-130dBFS～0dBFS 的输出幅度范围内的自环THD先是从50%左右下降，在-13dBFS左右达到0.0001%，然后基本保持不变直到-3dBFS左右开始回升，在输出幅度的最高值0dBFS时，THD上升到0.0004%。

图26 RTX6001音频分析仪硬件自环测试之THD随输出幅度dBFS (0dBFS@1.414V)变化曲线

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八、谐波失真频谱图常见的识图误区

图27是一个典型的谐波失真频谱图。图中的信号为频率1kHz幅度1V的低失真正弦波，采样频率为48kHz，FFT点数为32768，由于采样长度为48000点，大于FFT点数，因此采样数据不补零，超出FFT点数的多余部分未用于谱分析。

图27 典型的谐波失真频谱图

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8.1 噪声电平
图27中的“视在噪声电平”（Apparent Noise Level）很容易被当作“实际噪声电平”，而事实上这个“视在噪声电平”代表的是各FFT BIN内所包含的噪声能量，因而它随FFT BIN的宽度（即：FFT频率分辨率）的变化而变化。FFT频率分辨率越精细，“视在噪声电平”越低。注意，本节为了简化阐述，仅讨论FFT不补零的情况，补零的影响将在后面章节单独描述。对于能量在频率轴上均匀分布的白噪声，在相同的采样频率下，FFT点数增加一倍，FFT BIN宽度减小至原来的一半，所包含的能量也就减半，导致“视在噪声电平”下降3dB。因此在比较不同的谐波失真频谱图的“视在噪声电平”时，必须指明FFT频率分辨率，只谈“视在噪声电平”而不提FFT频率分辨率是没有意义的。同样地，说某次谐波高于“视在噪声电平”多少多少，却不提及FFT频率分辨率也没有意义。正因为如此，Multi-Instrument将FFT频率分辨率清楚地显示于频谱分析仪窗口的左下方。下图显示的是在48kHz采样频率下，FFT点数分别为：4096、65536和1048576且无补零时，在同一设备上测得的谐波失真频谱图。

图28 不同FFT频率分辨率的谐波失真频谱图对比（无补零）

从上图可得如下重要结论（在采样频率固定且数据不补零的情况下）：

(1) “视在噪声电平”随FFT点数增加而下降。FFT点数每增加一倍，“视在噪声电平”下降3dB，以保持单位Hz的噪声能量不变。因此，当FFT点数从4096变为65536，再变为1048576时，“视在噪声电平”每次降低约12dB，共24dB。这可从图中看出。

(2) 与宽带噪声不同，周期性的单频信号的幅度不随FFT点数变化而变化。因为无论FFT BIN的宽度如何变化，单频信号的能量将只包含于其频率所在处的FFT BIN中而不会沿频率轴均摊。这可从图中的基波和各次谐波的幅度在三种情况下没有变化可以看出。单频信号的宽度是频谱泄漏造成的，它是单频信号与窗函数频谱卷积形成的，随FFT点数增加而减小，以保持单频信号的能量守恒。

(3) 由(1)和(2)可知，增加FFT点数可提高FFT频率分辨率，降低“视在噪声电平”，却不影响基波和各次谐波以及其它单频信号的幅度，因此可用此法将原本淹没于底噪中的谐波和其它单频信号显露出来。这可从图中左边的50Hz（工频干扰）以及右边的1kHz的高次谐波随FFT点数增加而逐步从底噪中突显出来可以看出。因此在音频THD测试中常采用较大的FFT点数，以便于观察幅度很小的谐波失真。

(4) 总噪声电平（Total Noise Level）不随FFT点数变化而变化。 正是由于这个原因，在Multi-Instrument中用虚线显示了此总噪声电平，它所覆盖的频率轴代表了THD和噪声计算所用的频率范围。该范围可通过右击频谱分析仪中任意一点，然后选择[频谱分析仪处理]来设置。对于THD计算，还也可指定所用到的最高谐波阶次，如下图所示。

图29 谐波失真及噪声计算所用的频率范围和谐波阶次设置

Multi-Instrument还支持不受FFT频率分辨率影响的功率谱密度图（Power Spectrum Density）。如果只分析噪声电平，可采用它来去除FFT频率分辨率对“视在噪声电平”的影响。功率谱密度图是将频谱图中的各FFT BIN中的能量按FFT BIN的宽度归一化后得到的。在这种图中的噪声幅度代表的是单位Hz的能量，单位为dBV/Hz、dBu/Hz、dB/Hz、或dBFS/Hz等。在Multi-Instrument中，可右击频谱分析仪中任意一点，然后选择[频谱分析仪Y轴刻度]并勾选“单位Hz能量”(Energy Per Hz)来实现此功能，如下图所示。

图30 设置功率谱密度显示模式的“单位Hz能量”(Energy Per Hz)选项

不过上述功率谱密度的概念不适用于周期信号。如果作功率谱密度图，则每个单频信号（基波和谐波等）的能量将无意义地被FFT BIN的宽度归一化，错误地造成单频信号的幅度随频率分辨率变化而变化假象，如下图所示。图31与图28类似，不同之处是选择了“单位Hz能量”选项。在三种不同的FFT频率分辨率下，虽然这次“视在噪声电平”没有变化，但基波和谐波以及其他单频信号的幅度却变化了，容易引起误会。因此功率谱密度图宜在只有宽带噪声的情况下使用。

图31 不同FFT频率分辨率的谐波失真功率谱密度图对比（无补零）

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8.2 基波和谐波的幅度

只有当满足前述的整周期采样条件时，基波和谐波等单频信号的幅度，才能从谐波失真频谱图上准确地反映出来。否则由于不可避免地存在频谱泄漏，在图上显示的单频信号幅度将总会比实际的低。以前面的图27为例，RMS值为0.707V的1kHz低失真正弦信号的基波幅度应该为-3.01 dBV左右，可是频谱图中的峰值只有-7.76 dBV，这很容易被误以为是测错了。其实它只是如实反映了这样一个事实，即由于频谱泄漏，周期性单频信号的能量并不集中于一条单一的谱线。只要采用了正确的窗函数，频谱泄漏并不影响失真度THD等参数的测量，而软件也能够正确计算出各种单频信号的真实能量。比如图27中的DDP查看器所用的DDP：f1RMS_A(EU)就正确显示了基波的幅度为-3.01dBV。

如果希望频谱图中显示出来的基波和谐波幅度即使在频率泄漏的情况下也能反映实际值，可右击频谱分析仪中任意一点，然后选择[频谱分析仪图表选项]并勾选“标记谱峰”(Mark Peaks)，如下图所示。注意：这只是一个外观矫正，它并不会改变频谱数据，因为按照Parseval定理，经过FFT转换后，频谱数据的总能量必须与时域数据的总能量一致，满足能量守恒。

图32 “标记谱峰”(Mark Peaks)选项

图33 通过“标记谱峰”(Mark Peaks)选项来显示正确的谱峰高度

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8.3 补零效应

通常不建议在THD测量中采用补零法。补零法不能用于整周期采样，只可用于加窗采样。在Multi-Instrument中，当FFT点数大于采样点数时，在进行FFT前，软件将自动在所采集的数据尾部补上[FFT点数]-[采样点数]个零，同时在频谱分析仪的左下角显示“FFT段数<1”字样。补零后，软件仍然满足Parseval定理，即示波器中所有采样点的能量和与频谱分析仪中所有频率分量的能量和相等。解决了这个问题后，在谐波失真频谱图上残余的补零效应可从图34看出。该图叠加了跟图28类似的三个测量，不同之处是图34采用了补零法。在这三个测量中，采样点数固定为4096，而FFT点数分别为4096、65536和1048576。由图可见，单频信号的幅度，例如基波和谐波，以及“视在噪声电平”都随补零个数的增加而降低。每个测量中的“视在噪声电平”基本上与图28中的一样，这符合Parseval定理。而在有补零操作的两个测量中（即：FFT点数等于65536和1048576），单频成分的谱峰比图39中相应例子的宽且低，这是由于只施加于实际采样点上的窗函数造成的，它仍然满足单频成分的能量守恒。

图34 在固定采样点数下，不同FFT点数的谐波失真频谱图对比（有补零）

尽管补零操作改变了原本的频谱图，Multi-Instrument仍然能正确测量THD及其相关参数。如果勾选了“标记谱峰”选项，则频谱图上仍然能显示基波和谐波的正确幅度。单频信号的能量也能在其相应的DDP中正确地反映出来。

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8.4 “除去直流”的影响

在Multi-Instrument中，如果勾选了[频谱分析仪处理]>“除去直流”选项，则示波器中的采样数据的时均值（直流分量）将从每个采样数据中减去后才进行FFT，以在频谱中除去直流分量。此选项在采样数据中存在一个真正的直流分量且它不是兴趣所在时非常有用。但是，由于此时均值是在没有施加任何窗函数的情形下计算出来的，当在频谱分析仪中施加一个非矩形窗时，即使减去时均值后，仍然可能存在少量直流分量残余，而且在某些情形下，它可能比不勾选“除去直流”选项时更大。图35就是这样一个例子。示波器中的采样点数为4096，时均值为2.72505 mV。作为对比，采集了同样的1kHz测试信号的图33的采样点数为48000，时均值只有-0.09 μV。造成这个差别的原因是图35中的示波器包含的信号周期数不为整数，而不完整的那个周期对非零的时均值贡献最大。当采样点数很少时，非零的时均值就更加明显了。在频谱分析中减去此“伪”直流分量将造成在频谱0Hz附近形成一个驼峰（参考图35中最左端的红色曲线部分）。它是由直流残余与所用的窗函数频谱卷积而成。如果出现这种情况，可尝试弃选“除去直流”选项看有无帮助。无论在哪种情况下，Multi-Instrument都能正确计算THD及其相关参数。

图35 在勾选[频谱分析仪处理]>“除去直流”选项后有时仍然出现的直流分量

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九、输入-输出线性度曲线

输出幅度随输入幅度变化曲线可从时域直观反映系统的线性度。它尤其适用于检查限幅器或压缩器，以及ADC和DAC在低幅度时的非线性情况。在前面的第6.1.1~6.1.4节中，采用了输入-输出的李萨茹图来反映输入与输出的传递特性。但是，该法采用的是正弦激励信号的瞬时输入输出值，受现实系统的频率响应限制，可能不会画出一条单值曲线。而本节采用的是正弦激励信号的输入输出幅度值。其测试方法是：输入某一频率的正弦波，然后步进扫幅，从与被测设备底噪水平相当的最低幅度到最高幅度，同时测量输出幅度，并作图。图36是通过Multi-Instrument的设备检测计划对RTX6001进行自环测试得到的。其X轴为指定的输出幅度，用dBFS表示（0dBFS@1.414V），从-130dBFS 到0dBFS；而其Y轴为测得的信号幅度，用dBV表示，它是从时域测得的有效值（DDP：RMS_A(EU)），代表的是测得的信号总能量包括噪声，这解释了为什么从-115dBFS到-130dBFS这段曲线逐渐偏离线性区域而转向水平走向。它说明在信号幅度很小的时候，测得的信号中含有较大比例的噪声。在从-115 dBFS到0 dBFS，输入与输出幅度的关系基本上是线性的。

图36 RTX6001硬件自环测试：输入-输出线性度图（宽带法）

为了在此线性度测量中消除噪声的影响，输出信号的幅度可以从频域中提取，可采用基波的RMS幅度值（DDP：f1RMS_A(EU)）。此法相当于采用窄带滤波器来滤除几乎所有的宽带噪声。如图37所示，曲线从-130dBFS到0dBFS 几乎都是线性的。

图37 RTX6001硬件自环测试：输入-输出线性度图（窄带法）

阿冠哈

支持楼主

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十、典型波形的实测THD与解析解对比

一些典型的波形，例如方波、三角波、锯齿波、矩形波的THD是可以通过解析法推得的。后面几节将把Multi-Instrument的测量结果与解析法的结果对比。信号发生器产生的测试信号通过软件自环的“iA=oA, iB=oB”模式送入示波器和频谱分析仪中分析。采样频率为48 kHz，信号频率为100 Hz，THD计算的频率上限设置为1/2的采样频率，即24kHz，以最大限度地将高次谐波计算在内，因为这些理想信号具有无穷多次谐波。这些对比显示，测量值与解析解完全一致。

10.1 方波

图38 测得的方波的THD及其解析解

10.2 三角波

图39 测得的三角波的THD及其解析解

10.3 锯齿波

图40 测得的锯齿波的THD及其解析解

10.4 矩形波

图41 测得的矩形波（占空比=10%）的THD及其解析解

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合订本：https://www.multi-tech.cn/doc/Me ... nstrument-ZHCHS.pdf