非线性失真之总谐波失真(THD)测试

nethopper

四、如何避免将量化噪声误测为谐波失真

4.1  避免采样频率与信号频率之比为整数


ADC/DAC设备采集/输出正弦波过程中产生的量化噪声容易被误认为是在0~1/2采样频率之间均匀分布的白噪声。其实不一定，量化噪声的频谱与信号频率可能产生严重相关。当采样频率与信号频率之比为整数时，量化噪声会被周期化而会汇聚到信号的谐波频率上，造成测得的THD和SFDR严重超高。前面的图3显示的就是24位量化噪声聚集到各谐波频率上的情况，而其它频点处几乎看不到任何噪音。这时测得的THD就会虚假地偏高。图3的采样频率与信号频率之比为48000/1000=48（整数）。如果将信号频率改为997，则采样频率与信号频率之比变为48000/997=48.14（非整数），这就大大减小了量化噪声与信号频率之间的相关，很大程度上白化了量化噪音，参考下图。比较图3 和图4可见，图4中的底噪抬高了，但谐波失真大幅下降，THD从图3中的0.0000055 % (-145.23 dB)降低到图4中的0.0000033 % (-149.70 dB)，THD+N则从图3中的0.0000046% (-146.76 dB)降低到图4中的0.0000028% (-151.09 dB)。需要说明的是，这里的THD+N竟然比THD还小，其原因可从前述的公式解释，THD反映的是[谐波功率]/ [基波功率]之比的开方，而THD+N是[谐波功率+噪声功率]/[基波功率+谐波功率+噪声功率]之比的开方，当噪声功率极小时（不妨假设为0），按公式THD+N是有可能大于THD的，不过这种特殊情况在实际测量中由于噪声的存在而几乎不会出现。

图4  采样频率与信号频率之比不为整数（48000/997=48.14）以白化量化噪声（24位）

如果说24位量化噪声与信号频率的相关情形还不算太严重，在实际测量中甚至可以忽略不计，那么当采样位数为16位或８位时，情况就愈加严重了。

下面两图是采样位数为16位的情形，前一个图的采样频率与信号频率之比为48000/1000=48，后一个图为48000/997=48.14。从前者到后者，THD从0.0013751 % (-97.23 dB)降低到0.0009004 % (-100.91 dB)，THD+N则从0.0013751 % (-97.23 dB)略升到0.0014608 % (-96.71 dB)。

图5  采样频率与信号频率之比为整数（48k/1k=48）时量化噪声变为谐波失真（16位）

图6  采样频率与信号频率之比不为整数（48000/997=48.14）以白化量化噪声（16位）

下面两图是采样位数为8位的情形，前一个图的采样频率与信号频率之比为48000/1000=48，后一个图为48000/997=48.14。从前者到后者，THD从0.2767016 % (-51.16 dB)降低到0.0910077 % (-60.82 dB)，THD+N则从0.2767005 % (-51.16 dB)略升到0.2918477 % (-50.70 dB)。

图7  采样频率与信号频率之比为整数（48k/1k=48）时量化噪声变为谐波失真（8位）

图8  采样频率与信号频率之比不为整数（48000/997=48.14）以白化量化噪声（8位）

可见当采样位数低的时候，测量THD时更应该避开采样频率为信号频率整数倍的情况，以避免将量化噪音误为谐波失真。这一点在实际测量中，当电路的本底噪音很低的时候尤其重要。当电路的本底噪音高于±0.5 bit的采样位数时，由于抖动（Dithering）效应，可大大降低量化噪音与输入信号相关性，对量化噪声起到白化作用。


4.2 为测试信号添加抖动（Dithering）


当采样频率与信号频率之比为整数，尤其当测试信号幅度较小因而量化噪声所占比重相对较高时，可以在单频正弦测试信号上叠加峰值为±0.5~1bit的白噪声，来尽量白化量化噪声，以降低THD和SFDR。下图是一个采样位数为8的理想正弦波，与图7一样，采样频率与信号频率之比为整数48000/1000=48，不同的是下图中采用软件多音合成方式在理想正弦波的基础上添加了峰值为±1 bit的白噪声。与图7相比，THD从0.2767016 % (-51.16 dB)大幅降低到0.0753697 % (-62.46 dB)，THD+N则从0.2767005 % (-51.16 dB)升到0.4113034 % (-47.72 dB)。

图9 采样频率与信号频率之比为整数（48k/1k=48）时添加抖动以白化量化噪声（8位）

无语密码

ZMH8771140 发表于 2019-2-14 21:36
专业功放拿来做会议室扩音机，声音更糟糕，不要说HIFI，就是想听清楚演讲者的声音都不容易。使用了降噪功 ...

那功放是会议室兼容喊麦的，所以有延迟电路等
我都不知道怎样用才会好听

无语密码

li963852 发表于 2019-2-14 22:21
高档的失真仪可以从２０Ｈｚ－１００ｋＨＺ，输入电压从１ｍＶ－３００Ｖ都可以测试的，我们就可以用失真仪 ...

高档的失真仪能测三角波的失真吗？

li963852

无语密码 发表于 2019-2-14 23:23
高档的失真仪能测三角波的失真吗？

都罗宾汉的级别了，你不觉得这问题很无聊吗？

martymak

无语密码 发表于 2019-2-14 23:23
高档的失真仪能测三角波的失真吗？

三角波是表现线性能力(英文为Linearity) , 若然功放偏离线性,
也是失真的一种(只是被忽略的:因为一般1kHz-10kHz以内,功放的表现大多是好的).
... 量度比较简單直接

ZMH8771140

无语密码 发表于 2019-2-14 23:15
那功放是会议室兼容喊麦的，所以有延迟电路等
我都不知道怎样用才会好听

延迟电路保留，可以抑制自激。但是混音不需要。把共振低音切除，喇叭远离墙角。有一定效果。
    如果要清晰，还是按照HIFI模式音响系统。好像使用电脑搞“全民K歌”一样，外接解码器。

nethopper

插一句：

如果用三角波来观察线性度会遇到个问题，三角波含基波和无穷多次高次谐波，会受系统的线性失真（就是幅频和相频响应）影响，如果用于观察综合状况是可以的，但观察单独的非线性失真是成问题的，这个跟方波响应的情形类似。

另一方面，非线性失真的确有类似三角波的时域展现方案，就是输入单一频率的正弦波，然后扫幅，记录输入和输出的幅度，然后作图。下图是测量DAC的输出线性度的一个例子，横坐标是指定的输出幅度（单位：dBFS），纵坐标是实测的输出幅度（单位：dBV），实际输出幅度的测量是直接测量输出信号的总RMS值。



从上图可以看出，该DAC在-115dBFS以下，肉眼可看出直线发生弯曲，输出的幅度比指定的幅度高，偏离线性区域，这很大程度上是由于DAC输出的噪声造成的。如果实际输出幅度的测量不是测量输出信号的总的RMS值，而是测量输出信号中的激励频率的RMS值（这个用FFT很容易做到），则线性度就会好很多，如下图。

martymak

nethopper 发表于 2019-2-16 20:45
插一句：

如果用三角波来观察线性度会遇到个问题，三角波含基波和无穷多次高次谐波，会受系统的线性失真 ...

数学上, 三角波是 正弦波的组合 composition of a series of sine waves ( Fourier series ) ...
但 , 物理上 , 产生一个 10Hz/15kHz 的三角波 , 在电子电路上是易事 , 不需组合的 ,来测试功放的反应 ,某程度观察得到
你的功放能力 ( 100Hz 以下, 及 10kHz 以上 ). 不用什么频普仪 (Spectrum Analyzer ,  或是 FFT 工具) ,靠一示波器就能做到.
在这讨论区 , 重点是功放的失真 ... 不是DAC

nethopper

的确，方波和三角波产生非常容易。 以最常见的方波测试为例，用来大概测测，快速发现问题是很好的选择。但它仅仅是综合性测试，无法精准测量任何具体指标，一般DIY玩玩，自己觉得满意就行了。

从专业角度，方波响应用来测量非线性失真，则远远达不到精度。方波变形了，但如何区分方波变形是带宽不够引起的，还是幅频响应在通带内不平坦引起的，还是相位失真引起的，亦或是谐波失真引起的？这个需要经验，很多时候也无法判断。退万步说，就算带宽够、幅频响应在通带内平坦、也无相位失真问题，THD的低于1%，方波响应也很难看出。

我上面举的例子是DAC，可我说的方法并不限于DAC测试，是通用方法。下面是另一例：

nethopper

五、软件自环验证和硬件自环验证

测量THD等参数时，首先需要对软件的各种参数设置的正确性进行验证，以了解在这些设置下能测得的最低失真和噪声，这可通过测量一个理想的正弦波信号来实现，正如前几节的例子所见，由于量化噪声和数值计算残余误差的存在，即使对于理想的正弦波，在参数设置正确的情况下，也会测到极小的失真和噪声。

前面采用的测试信号是从Multi-Instrument软件的信号发生器产生的，它在信号发生器面板上设置“iA=oA, iB=oB”来将产生的完全理想的正弦波从软件内部直接回送到示波器和频谱分析仪中进行分析，这称为软件自环（Software Loopback）。FFT最臭名昭著的特点就是容易产生假象（artefact），软件自环是验证所设置的各项测量参数的正确性以及采用这些参数设置能达到的准确度的重要手段。理想的测试信号也可是由信号发生器生成的波形文件（*.WAV）。

在实际测量时，还要求所采用的测量仪器硬件的各项指标必须明显高于被测设备的相应指标才能保证测得的数据是准确的、可靠的。测量仪器本身残留的失真与噪音可通过硬件自环（Hardware Loopback）方式来测试，就是通过将信号发生器硬件（DAC）的输出直接接到信号采集器硬件（ADC）的输入。硬件自环是验证所选用的测量仪器硬件的各项指标是否合符要求的重要手段。

图10 软件自环与硬件自环

下面是24位的RTX6001音频分析仪硬件自环的测试结果。图11、12、13分别为整周期采样（矩形窗，采样频率/信号频率不为整数）、非整周期采样（Kaiser 6窗，采样频率/信号频率为整数）、非整周期采样（Kaiser 6窗，采样频率/信号频率不为整数）。由图可见，这三种情况下测得的THD和THD+N其实差别不大，大约都在0.00010% (-120dB)和0.00028% (-111dB)附近，这是因为实际硬件中的噪声基本上是白色的且超过了1bit，量化噪音被白化且与硬件本身的噪声相比变得不重要了。作为对比，图2、3、4的软件自环的测试结果THD和THD+N大约都在0.000003% (-150dB)左右，大大优于硬件自环，保证了测量的准确性。

图11  RTX6001音频分析仪硬件自环测试（整周期采样，矩形窗，采样频率/信号频率不为整数）

图12  RTX6001音频分析仪硬件自环测试（非整周期采样，Kaiser 6窗，采样频率/信号频率为整数）

图13  RTX6001音频分析仪硬件自环测试（非整周期采样，Kaiser 6窗，采样频率/信号频率不为整数）

下图则是对图12的测试进行A加权后测得的结果。可见通过A加权，会对与噪音有关的指标起到明显的美化作用，这包括THD+N、SINAD、SNR、ENOB等。

图14  RTX6001音频分析仪硬件自环测试（非整周期采样，Kaiser 6窗，采样频率/信号频率为整数，A加权）

按上面测得的指标可见，RTX6001已属音频分析仪硬件之上乘之作，尤其可贵的是它可以在多个量程范围(±141.4mV、±447.2mV、±1.414V、±4.472V、±14.14V、±44.72V、±141.4V)内达到这个水准。如果硬件的残余失真和噪音指标继续提高，高到什么程度，24位量化噪声和数值计算误差带来的残余失真和噪声才会开始影响测量精度呢？下图显示的是用软件的多音合成功能产生的一个1kHz和3kHz按幅度比1：0.0000001混合而成24位失真仿真测试信号，通过软件测得其THD和THD+N皆为0.00001% (-140dB)，与理论计算完全吻合，几乎未受量化噪声和数值计算的残余误差的影响，而这时的3kHz谐波失真幅度只有大约1.7bit。目前市面上几乎没有硬件自环测试的失真度低于-140dB的。

图15  失真仿真测试（测试信号1kHz + 3kHz，幅度混合比1：0.0000001）

下面是一些常见声卡的硬件自环测试图...

无语密码

nethopper 发表于 2019-2-16 23:27
的确，方波和三角波产生非常容易。 以最常见的方波测试为例，用来大概测测，快速发现问题是很好的选择。但 ...

三角波的失真，如何与动态失真联系起来？
听感的失真，往往会很大的。

nethopper

下面是一些常见声卡的硬件自环测试图：

1. EMU-Tracker Pre
THD: 0.000351% (-109.1 dB)
THD+N: 0.001424% (-96.9 dB)



2. EMU0204
THD: 0.000398% (-108.0 dB)
THD+N: 0.000921% (-100.7 dB)


3. Focusrite Scarlett Solo
THD: 0.0009% (-100.54 dB)
THD+N: 0.0029% (-90.86 dB)  


4. Prism Sound Lyra （网上找的）
THD: 0.00037% (-108.5 dB)
THD+N: 0.000456% (-106.7 dB)  

5. ASUS Xonar Essence STX （网上找的）
THD: 0.00063% (-103.94 dB)
THD+N: 0.00073% (-102.71 dB)  

nethopper

（本段补充在第4.1节尾部）

前面只列举了采样频率与信号频率之比为整数倍时量化噪声的能量全部聚集到谐波频率处的情形，实际上它只是下面更通用的表述中的一个特例，即如果整数采样频率fs与整数信号频率f之间存在一个大于1的最大公约数fL，则量化噪声的能量将全部汇聚到fL及其谐波频率上。而且，对于单频信号，当采样频率fs与信号频率f之比为偶数时，量化噪声仅含奇次谐波；否则量化噪声含奇次和偶次谐波。对于fs与f不为整数的情况，可按比例转化为整数来类推。

在前面的fs=48000Hz，f=1000Hz例子中，fs/f=48000/1000=48/1，即：fL=1000Hz，因此量化噪声的能量全部汇聚到1000Hz及其谐波上，且因为fs/f=48000/1000=48为偶数，因此仅含奇次谐波，这由前面的相关图片可以看出。

而在前面的fs=48000Hz，f=997Hz例子中，由于fs与f互质而不可约，即：不存在大于1的最大公约数，因此量化噪声的能量在频率轴上基本上是均匀分布的，不会产生完全向某些频率汇聚的现象。

下图给出一个当采样频率fs与信号频率f之比为奇数时，量化噪声含奇次和偶次谐波的例子。此例子中，fs=44100Hz，f=100Hz，fs/f=44100/100=441（奇数），因此量化噪声的能量全部汇聚到100Hz及其奇次和偶次谐波上，这由下图可以看出。

图8-1  采样频率与信号频率之比为奇数（44100/100=441）时，量化噪声能量向信号的奇次和偶次谐波汇聚

下图给出一个采样频率fs与信号频率f可以相约的例子，fs=44100Hz，f=250Hz，fs/f=44100/250=882/5，即：fL=50Hz，因此量化噪声的能量全部汇聚到50Hz及其谐波上，这由下图可以看出。注意：量化噪声频率50Hz的部分谐波频率与测试信号频率250Hz及其谐波重合。就是说有部分量化噪声能量会被测量为谐波失真。

图8-2  采样频率fs=44100Hz，信号频率f=250Hz，最大公约数：fL=50Hz，量化噪声能量向50Hz及其谐波汇聚

可见当采样频率与信号频率之间存在一个大于1的最大公约数时，量化噪声也会部分或全部汇聚到信号的谐波频率上，从而是造成THD虚高。最大公约数越大，这种情况越严重，极限情况就是采样频率与信号频率之比为整数，最大公约数等于信号频率本身。最大公约数越小，这种情况越轻微，极限情况就是采样频率与信号频率之间不可约（互质），最大公约数等于1。

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六、谐波失真及噪声的残余波形

不同电路结构和元件构成的放大器有不同的谐波失真产生机理，在时域呈现出不同的波形特征，比如削顶失真、交越失真等。当谐波失真非常大的时候，直接从时域波形就能分辨出这些特征。但在多数情况下，放大器的谐波失真非常小，凭肉眼观察很困难。常用的解决办法是用陷波器将基波滤掉，再将剩余的波形（常称为失真残余）与原信号在时间轴上对齐后对比，以协助放大器的调试与优化。传统上，这个功能是采用模拟陷波器实现的。然而，模拟陷波器将不可避免的引入自身的失真与噪声，而且模拟滤波器由于其因果性无法实现真正的线性相位。这些缺点可通过数字滤波器来克服。下面介绍两种采用数字信号处理的方法来实现此功能。


6.1 FIR陷波法
为了避免滤波后剩余的波形产生失真，必须采用具有线性相位特征的FIR数字滤波器。最常见的线性相位FIR滤波器是阶数为偶数、单位冲激响应对称的FIR滤波器。一个N阶FIR滤波会引入N/2/[采样频率]的延时，因此需要对此延迟进行补偿才能与原始信号的波形在时间上对齐。在下面的几个例子中，基波为1kHz的测试信号被同时送入输入通道A和B，其中送入通道B的信号被一个500~1500Hz、1022阶、加Kaiser6窗的FIR带阻滤波器滤波，然后去除FIR时延后与通道A的原始信号比较。此FIR带阻滤波器可将基波衰减179分贝以上而几乎不会对其它谐波产生任何影响，这充分体现了数字滤波器的优越性。


6.1.1  谐波失真中仅含偶次谐波的例子

下图是谐波中仅含偶次谐波的例子，信号为软件的信号发生器的多音合成功能产生的仿真信号，1kHz与2kHz的幅度比为1：0.1，正弦初始相位分别为0°和-90° （或者余弦初始相位为0°和0°）。图中青色为原始波形，黄色为通过FIR带阻滤波后的谐波失真残余，二者之间的相位关系能够从图中清楚辨识。由图可见，对于此信号，无论基波处于波峰还是波谷，偶次谐波都处于波峰上，因此叠加后造成原基波的波峰被增强而波谷被削弱，形成上下不对称的波形。这类失真波形常见于电子管单端甲类功放，其特点是波形上半部与下半部分不对称，一半尖顶，一半扁平顶。

图19-1   FIR陷波法测谐波残余波形---谐波失真中仅含二次谐波的例子 （仿真信号）

系统的输入与输出的传递特性可由李萨如图直观显示，下图是上述信号的李萨如图。

图19-2   输入输出的李萨如图---谐波失真中仅含二次谐波的例子 （仿真信号）

由上图可见，当信号含有偶次谐波时，其输入输出传递曲线相对于过零点是非对称的。

6.1.2  谐波失真中仅含奇次谐波的例子
下图是谐波中仅含奇次谐波的例子，信号为软件的信号发生器的多音合成功能产生的仿真信号，1kHz与3kHz的幅度比为1：0.1，正弦初始相位分别为0和0°（或者余弦初始相位为0°和180°）。图中青色为原始波形，黄色为通过FIR带阻滤波后的谐波失真残余，二者之间的相位关系能够从图中清楚辨识。由图可见，对于此信号，无论基波处于波峰还是波谷，奇次谐波都处于与其相反的峰值上，因此叠加后造成原基波的波峰波谷被对称地削弱，最终波形仍然上下对称。这类失真波形有时见于电子管推挽甲类功放，其特点是波形上半部与下半部分对称，都是扁平顶，或称软削顶。

图20-1   FIR陷波法测谐波残余波形---谐波失真中仅含三次谐波的例子 （仿真信号）

系统的输入与输出的传递特性可由李萨如图直观显示，下图是上述信号的李萨如图。

图20-2   输入输出的李萨如图---谐波失真中仅含三次谐波的例子 （仿真信号）

6.1.3  交越失真
交越失真常见于乙类或甲乙类功放，其幅度不随信号的减小而减小，且含有较多的高次谐波，因此对听感影响严重。下图是一个交越失真的例子，它同时含有奇次和偶次谐波，奇次谐波的比重大很多。信号为软件的信号发生器的多音合成功能产生的仿真信号（其原型为一实测信号，这里采用软件方法重新合成），含20个频率分量如下：

软件的信号发生器的多音合成功能采用的是正弦叠加法。若采用余弦叠加法，其相对相位可由正弦叠加法的相对相位加上(N-1)×90°推得。

下图中青色为原始波形，黄色为通过FIR带阻滤波后的谐波失真残余，二者之间的相位关系能够从图中清楚辨识。由图可见，信号在零点附近的失真最大。

图21-1   FIR陷波法测谐波残余波形---交越失真例子（仿真信号）

系统的输入与输出的传递特性可由李萨如图直观显示，下图是上述信号的李萨如图。

图21-2   输入输出的李萨如图---交越失真例子（仿真）

6.1.4  削顶失真
削顶失真是由于输入信号幅度过大造成的。下图为实测的一个削顶失真例子，奇次谐波占绝对优势。青色为原始波形，黄色为通过FIR带阻滤波后的谐波失真残余，二者之间的相位关系能够从图中清楚辨识。

图22-1   FIR陷波法测谐波残余波形---削顶失真例子（实测）

系统的输入与输出的传递特性可由李萨如图直观显示，下图是上述信号的李萨如图。

图22-2   输入输出的李萨如图---削顶失真例子（实测）

应当指出的是，只有理想的无记忆（静态）系统的输入输出的李萨如图才具有一对一的对应关系。这个理想的非线性系统的特性与频率无关或没有时间上的记忆能力，因而具有无穷大的带宽。在这样的理想系统中，瞬时输出y只由系统的瞬时输入x决定。而实际系统都有一定带宽，因此系统的输入输出的李萨如图，不一定具有一一对应的关系。这个跟测试信号的频率成分有关，越接近单频信号，越接近一对一的关系。

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6.2 谐波分解重构法

由于THD测试信号为周期信号，可通过FFT将该信号分解为不同幅度和相位的基波和谐波的叠加。然后去掉其中的基波分量，将剩下的各次谐波叠加在一起，就可重构谐波失真的残余波形。与前面介绍的FIR数字滤波法不同，用谐波分解重构法得到的谐波失真残余波形不含噪声，而且谐波组合可任意控制。

6.2.1 第一步：通过谐波分解生成相应的多音合成配置文件

图23显示的是与图22-1相同的测试信号，其中的所有参数设置，除了FIR数字滤波器没有采用外，其余的都与图22-1相同。因此两通道含有完全相同的数据和分析结果。在从上往下的第二排工具条上点击DDP查看器按钮，再点击DDP查看器配置面板上的DDP数组查看器按钮，然后选择“A&B-谐波频率、有效值、相位”报告，可得到原始信号的谐波分解表。右击该报告中任意一点，然后选择“DDP数组查看器输出多音合成配置文件”来将该报告保存为一个多音合成配置文件(*.tcf)。多音即Multi-Tone。

图23 测试信号的谐波分解 （实测）

6.2.2 第二步：由多音合成配置文件合成谐波失真残余波形

在信号发生器的多音合成配置对话框中，加载前面保存的tcf文件。再去掉通道B中的基波，然后通过软件自环模式“iA=oA，iB=oB”将生成的信号送入示波器和频谱分析仪中，以重构谐波失真残余波形，如图24所示。蓝色的为重构的原始波形，红色的为重构的谐波失真残余。对比图24和图22-1可见，谐波分解重构法与FIR滤波法得到的波形几乎完全一样，但频谱图上却看不到任何噪声。

图24 谐波失真残余波形的重构

patch

感谢楼主！
很好的帖子，理论性很强，不易看懂，努力学习中。

无语密码

对线性失真感兴趣

anmon

强帖留名，留待后查

无语密码

martymak 发表于 2019-2-13 21:35
网上找到了简單的 1kHz 失真表 , 由於图上电路有误差 , 先来做过 multisim : 是可行的

从这电路，就知道了听感与失真没有多大关系

swing

哎，今天才看到这强帖，正在到处找楼主的回帖打算拼一个word文档方便学习，不过好多同学乱入，难找的很，如果方便的话，期望楼主把这几个帖子整理一下成一篇文章，非常感谢！