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在进一步吧,三个不同频率的信号叠加,假设三个信号幅度相等——这符合你那篇文章的描述。
为了简单起见,我们假设三个信号的幅度都是1,初始相位为0,这并不影响我们都分析。那么叠加之后的输出电压为:
u(t)=sin(ω1t)+sinsin(ω2t)+sin(ω2t)
再假设负载电阻为1,那么负载上的功率就是:
P=u(t)²
这里,u(t)²的瞬时值就是瞬间功率,瞬间功率的平均值就是我们平常所说的功率。
u(t)²=(sin(ω1t)+sin(ω2t)+sin(ω2t))²
展开后得:
u(t)²=sin²(ω1t)+sin²(ω2t)+sin²(ω2t)+sin(ω1t)sin(ω2t)+sin(ω1t)sin(ω3t)+sin(ω2t)sin(ω3t)
其中,后面三项sin(ω1t)sin(ω2t)、sin(ω1t)sin(ω3t)、sin(ω2t)sin(ω3t)的平均值为零(为什么为零,如果不明白请翻书)。
所以剩下的就是这么三项sin²(ω1t)、sin²(ω2t)、sin²(ω2t),实际上也就是三个信号单独驱动负载时的功率,也就是说,三个信号共同驱动负载的功率,等于三个信号分别驱动时的功率之和。
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