关于 Tian 论文的一些解读

xianrenb

在常见的各种相位裕度仿真方法中， Tian 方法算是平行了简易度及准确度而相对流行的。
Tian 论文可以从以下取得：
http://kenkundert.com/docs/cd2001-01.pdf

当中的算式 30 是重点，其实就是一般 Tian probe 仿真中用到的环路增益算式。
LTspice 附带的例子 LoopGain2.asc 也用到。
大概一般人如我一样，初看会觉得算式相似而有点不同。
但经过以下换算，就会发现算式其实是一样的，在此与大家分享一下。

(2(AD - BC) – A + D) / (2(BC – AD) + A – D + 1)

设：
A' = -A
B' = -B

(2(B'C - A'D) + A' + D) / (-2(B'C – A'D) - A' – D + 1)

-(2(B'C - A'D) + A' + D) / (2(B'C – A'D) + A' + D – 1)

-1 / (1 – 1/(2(B'C – A'D) + A' + D))

-1 / (1 – 1/(2(B'C – DA') + D + A'))

因为：
B' = I(Vi)@1
C = V(x)@2
D = V(x)@1
A' = I(Vi)@2

所以算式变成：
-1/(1-1/(2*(I(Vi)@1*V(x)@2-V(x)@1*I(Vi)@2)+V(x)@1+I(Vi)@2))

另外，论文中谈到 return ratio 在仿真中改变电路设定（加 1 V 电压源）时的表现之解释亦是比较难明。

但其实只要用另一个字眼及看法代替就容易明白。
就是加一个 1 V 电压源在环路的话，电压源两端电压之比例就应该（大约）是环路增益。
多了个负号只是因为此论文选取负反馈的环路增益为正值，正反馈的为负值。

另外要留意的是，这不是真的加 1 V 的 DC 电压，而是作 AC 分析时选用的数值。
实际代表的，是小讯号的变化。

此论文我也未完全看懂，只是看到／分析了上述的算式就没有继续看下去了。

mxwmke1

这些对于diy作用有多大?

xianrenb

mxwmke1 发表于 2015-6-20 19:32
这些对于diy作用有多大?

这个 Tian 方法是非常有用的仿真技巧。
以我的理解，用了这个方法，可以确定一个放大器电路有没有自激的可能，以及“距离”自激程度有多远。
不但可以得出相位裕度、增益裕量等指标，还可以把整幅环路增益如何按频率变化的图表仿真出来。
算是可以看出那段频率负反馈效果较好或差，又或者能从中看出零极点的影响会是如何。
然后设计者就可以按图表变化修正电阻、电容等零件所用的参数，又或加减零件，设计出更佳的作品。

我相信会有人像我般以前不了解该数式如何导出而不肯定仿真出来的是什么东西。
但现在明白过后就能放心使用这个方法了。

xianrenb

以下是 LTspice 相关例子的图片（部份）。

xianrenb

Tian 方法其实可用于所有的仿真软件。
以下是例子图片：

mzzfg

不知楼主可否用坛子里用的最多的Multisim，以一个坛子里讨论得较多的功放电路，做一个仿真，写出计算过程让我们这些半吊子学习下。也就是那种手把手式的教程，人笨没办法。呵呵。。

xianrenb

mzzfg 发表于 2015-8-19 19:34
不知楼主可否用坛子里用的最多的Multisim，以一个坛子里讨论得较多的功放电路，做一个仿真，写出计算过程让 ...

我没有用过 Multisim 。
而且它不是免费正版软件。
所以大概我都无机会用它。

但我估计 Multisim 用法也与其他仿真软件差不多。
相关官方教学网页（估计无中文版）：
http://www.ni.com/tutorial/12690/en/
http://www.ni.com/tutorial/4169/en/

前者是关于执行 AC 分析，后者是关于输入算式。
例子中的算式是 V(Output)*V(Input) 。
而 Tian 方法的环路增益算式是 -1/(1-1/(2*(I(Vi1)*V(x2)-V(x1)*I(Vi2))+V(x1)+I(Vi2))) 。
当然算式要对应电路中的元件及节点名称。

xianrenb

xianrenb 发表于 2015-8-19 13:54
Tian 方法其实可用于所有的仿真软件。
以下是例子图片：

以下是（使用了算式的）仿真结果图片：


可以见到相位裕度约 180-107 = 73 度。
增益裕量约 23 dB 。
应该是相当稳定的指标。

xianrenb

xianrenb 发表于 2015-8-20 08:52
以下是（使用了算式的）仿真结果图片：

以下用 Ngspice 来试 Tian 方法：
http://www.ngspice.com/index.php?public_circuit=Yzo2gT

按下“Simulate and Plot”就能观看结果。
电路与 http://www.edn.com/electronics-blogs/analog-bytes/4434609/Loop-gain-measurements- 的图 5 差不多。

牛哥

一直在关注相关内容的话题，希望这个帖子，别有人故意捣乱或者不懂装懂的“大师”无意中进行的捣乱了。

牛哥

理论结合实际，看看这个论坛上讨论比较多的功放，情况怎样？

xianrenb

牛哥 发表于 2015-8-21 08:33
理论结合实际，看看这个论坛上讨论比较多的功放，情况怎样？

如果电路是采用比较热门的零件（在以下连结中有模型的），又或能提供 LTspice/SPICE3 模型的话，或者我可以帮手试试。
http://ltwiki.org/?title=Standard.bjt
http://ltwiki.org/?title=Standard.dio
http://ltwiki.org/?title=Standard.jft
http://ltwiki.org/?title=Standard.mos

因为 LTspice 本身没有提供那么多种类的模型。

牛哥

xianrenb 发表于 2015-8-21 09:40
如果电路是采用比较热门的零件（在以下连结中有模型的），又或能提供 LTspice/SPICE3 模型的话，或者我 ...

主要是看电路的架构问题，我对您说的仿真软件不熟悉，如果有时间的话，您用常见的，库内有的模型元件仿真一下。
我用其他的软件仿真，感觉相位裕度好像有问题，电路容易自激。

xianrenb

xianrenb 发表于 2015-8-21 09:40
如果电路是采用比较热门的零件（在以下连结中有模型的），又或能提供 LTspice/SPICE3 模型的话，或者我 ...

在网上找到以下模型：

.model J2SK30atm NJF(beta=.768m vto=-2.70 cgd=2.6p cgs=8.2p)
.MODEL 2N5551 NPN(IS=2.511f ISE=2.511f ISC=0 XTI=3 BF=242.6 BR=3.197 IKF=0.3458 IKR=0 XTB=1.5 VAF=100 VAR=30 VJE=0.65 VJC=0.65 RE=0.1 RC=1 RB=10 CJE=18.79p CJC=4.883p XCJC=0.75 FC=0.5 NF=1 NR=1 NE=1.249 NC=2 MJE=0.3416 MJC=0.3047 TF=560p TR=1.202n ITF=50m VTF=5 XTF=8 EG=1.11 VCEO=180 ICRATING=600m MFG=NSC)
.model IRF9610 PMOS(Level=3 Gamma=0 Delta=0 Eta=0 Theta=0 Kappa=0.2 Vmax=0 Xj=0
+                Tox=100n Uo=300 Phi=.6 Rs=.721 Kp=10.37u W=.64 L=2u Vto=-3.814
+                Rd=1.524 Rds=888.9K Cbd=222.3p Pb=.8 Mj=.5 Fc=.5 Cgso=1.517n
+                Cgdo=30.29p Rg=2.4 Is=886.1E-18 N=4 Tt=1100n)
.model IRF610        NMOS(Level=3 Gamma=0 Delta=0 Eta=0 Theta=0 Kappa=0.2 Vmax=0 Xj=0
+                Tox=100n Uo=600 Phi=.6 Rs=.5804 Kp=20.77u W=.45 L=2u Vto=3.886
+                Rd=.5781 Rds=888.9K Cbd=220.5p Pb=.8 Mj=.5 Fc=.5 Cgso=517.7p
+                Cgdo=61.68p Rg=.2597 Is=1.647p N=1 Tt=295n)
.model D1N4149 D(Is=2.682n N=1.836 Rs=.5664 Ikf=44.17m Xti=3 Eg=1.11 Cjo=2p
+               M=.3333 Vj=.5 Fc=.5 Isr=1.565n Nr=2 Bv=100 Ibv=100u Tt=11.54n)
.MODEL 2SK1058 NMOS (VTO=403.969M KP=20U L=2U W=29.7482M GAMMA=0 PHI=600M LAMBDA=184.988F RD=60.8251M CBD=2.56138N IS=10F CGSO=1.13517N CGDO=1.13517N TPG=1 UO=600 RG=50 RDS=1MEG )
.MODEL 2SJ162 PMOS (VTO=-842.193M KP=20U L=2U W=21.3317M GAMMA=0 PHI=600M LAMBDA=20.7067M RD=837.199M CBD=2.96862N IS=10F CGSO=1.13517N CGDO=1.13517N TPG=1 UO=600 RG=50 RDS=1MEG )

xianrenb

相位裕度及增益裕量看来很好，分别约为 69 度及19 dB 。
但低频处有些古怪的、负值的群延迟（group delay）。
以我的理解，那等于非正常的因果关系，即输入未出现讯号时，输出已经出现相关讯号。




Draft.asc

1. Version 4
   
2. SHEET 1 1516 1048
   
3. WIRE 432 -80 64 -80
   
4. WIRE 768 -80 432 -80
   
5. WIRE 1072 -80 768 -80
   
6. WIRE 64 -32 64 -80
   
7. WIRE 432 0 432 -80
   
8. WIRE 768 32 768 -80
   
9. WIRE 720 48 672 48
   
10. WIRE 384 64 336 64
    
11. WIRE 1072 80 1072 -80
    
12. WIRE 432 112 432 96
    
13. WIRE 560 112 432 112
    
14. WIRE 672 112 672 48
    
15. WIRE 672 112 640 112
    
16. WIRE 64 128 64 48
    
17. WIRE 64 128 -64 128
    
18. WIRE 432 128 432 112
    
19. WIRE 768 160 768 128
    
20. WIRE 864 160 768 160
    
21. WIRE 1024 160 944 160
    
22. WIRE 768 208 768 160
    
23. WIRE 1072 208 1072 176
    
24. WIRE 336 240 336 64
    
25. WIRE 432 240 432 208
    
26. WIRE 432 240 336 240
    
27. WIRE 432 272 432 240
    
28. WIRE 0 336 -80 336
    
29. WIRE 144 336 0 336
    
30. WIRE 336 336 208 336
    
31. WIRE 384 336 336 336
    
32. WIRE 1072 336 1072 288
    
33. WIRE 1312 336 1072 336
    
34. WIRE 1440 336 1312 336
    
35. WIRE -80 352 -80 336
    
36. WIRE 432 384 432 368
    
37. WIRE 560 384 432 384
    
38. WIRE 704 384 640 384
    
39. WIRE 912 384 704 384
    
40. WIRE 1072 384 1072 336
    
41. WIRE 1072 384 992 384
    
42. WIRE 704 400 704 384
    
43. WIRE 336 416 336 336
    
44. WIRE 432 416 432 384
    
45. WIRE 768 416 768 272
    
46. WIRE 1312 416 1312 336
    
47. WIRE -80 480 -80 432
    
48. WIRE 704 496 704 480
    
49. WIRE 1312 528 1312 496
    
50. WIRE 1072 544 1072 464
    
51. WIRE 432 560 432 496
    
52. WIRE 768 560 768 480
    
53. WIRE 864 560 768 560
    
54. WIRE 1024 560 944 560
    
55. WIRE 768 576 768 560
    
56. WIRE 336 656 336 496
    
57. WIRE 432 656 432 624
    
58. WIRE 432 656 336 656
    
59. WIRE 560 656 432 656
    
60. WIRE 672 656 640 656
    
61. WIRE 720 656 672 656
    
62. WIRE 336 752 336 656
    
63. WIRE 672 784 672 656
    
64. WIRE 768 832 768 672
    
65. WIRE 768 832 736 832
    
66. WIRE 64 848 64 128
    
67. WIRE 768 848 768 832
    
68. WIRE 64 960 64 928
    
69. WIRE 672 960 672 880
    
70. WIRE 672 960 64 960
    
71. WIRE 768 960 768 928
    
72. WIRE 768 960 672 960
    
73. WIRE 1072 960 1072 640
    
74. WIRE 1072 960 768 960
    
75. FLAG 336 752 0
    
76. FLAG -64 128 0
    
77. FLAG -80 480 0
    
78. FLAG 1440 336 out
    
79. FLAG 0 336 in
    
80. FLAG -96 176 in
    
81. FLAG 704 496 0
    
82. FLAG 704 384 x
    
83. FLAG 1312 528 0
    
84. SYMBOL njf 384 0 R0
    
85. SYMATTR InstName J1
    
86. SYMATTR Value J2SK30atm
    
87. SYMBOL res 416 112 R0
    
88. SYMATTR InstName R2
    
89. SYMATTR Value 2.21K
    
90. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
    
91. SYMBOL res 656 96 R90
    
92. WINDOW 0 0 56 VBottom 2
    
93. WINDOW 3 32 56 VTop 2
    
94. SYMATTR InstName R5
    
95. SYMATTR Value 221
    
96. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
    
97. SYMBOL njf 384 272 R0
    
98. SYMATTR InstName J3
    
99. SYMATTR Value J2SK30atm
    
100. SYMBOL res 320 400 R0
     
101. SYMATTR InstName R3
     
102. SYMATTR Value 100K
     
103. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
104. SYMBOL res 416 400 R0
     
105. SYMATTR InstName R4
     
106. SYMATTR Value 100
     
107. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
108. SYMBOL cap 416 560 R0
     
109. SYMATTR InstName C2
     
110. SYMATTR Value 470?SYMBOL cap 208 320 R90
     
111. WINDOW 0 0 32 VBottom 2
     
112. WINDOW 3 32 32 VTop 2
     
113. SYMATTR InstName C1
     
114. SYMATTR Value 1?SYMBOL res 656 640 R90
     
115. WINDOW 0 0 56 VBottom 2
     
116. WINDOW 3 32 56 VTop 2
     
117. SYMATTR InstName R1
     
118. SYMATTR Value 47.5K
     
119. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
120. SYMBOL pmos 720 128 M180
     
121. SYMATTR InstName M7
     
122. SYMATTR Value IRF9610
     
123. SYMBOL nmos 720 576 R0
     
124. SYMATTR InstName M6
     
125. SYMATTR Value IRF610
     
126. SYMBOL diode 752 208 R0
     
127. SYMATTR InstName D2
     
128. SYMATTR Value D1N4149
     
129. SYMBOL diode 752 416 R0
     
130. SYMATTR InstName D1
     
131. SYMATTR Value D1N4149
     
132. SYMBOL res 960 144 R90
     
133. WINDOW 0 0 56 VBottom 2
     
134. WINDOW 3 32 56 VTop 2
     
135. SYMATTR InstName R11
     
136. SYMATTR Value 221
     
137. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
138. SYMBOL pmos 1024 80 R0
     
139. SYMATTR InstName M4
     
140. SYMATTR Value 2SK1058
     
141. SYMBOL res 960 544 R90
     
142. WINDOW 0 0 56 VBottom 2
     
143. WINDOW 3 32 56 VTop 2
     
144. SYMATTR InstName R10
     
145. SYMATTR Value 221
     
146. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
147. SYMBOL nmos 1024 640 M180
     
148. SYMATTR InstName M5
     
149. SYMATTR Value 2SJ162
     
150. SYMBOL res 752 832 R0
     
151. SYMATTR InstName R6
     
152. SYMATTR Value 10
     
153. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
154. SYMBOL npn 736 784 M0
     
155. SYMATTR InstName Q2
     
156. SYMATTR Value 2N5551
     
157. SYMBOL res 1056 192 R0
     
158. SYMATTR InstName R12
     
159. SYMATTR Value 0.22
     
160. SYMBOL res 1056 368 R0
     
161. SYMATTR InstName R13
     
162. SYMATTR Value 0.22
     
163. SYMBOL res 656 368 R90
     
164. WINDOW 0 0 56 VBottom 2
     
165. WINDOW 3 32 56 VTop 2
     
166. SYMATTR InstName R9
     
167. SYMATTR Value 2.21K
     
168. SYMATTR SpiceLine tol=1 pwr=0.1
     
169. SYMBOL voltage 64 -48 R0
     
170. WINDOW 123 0 0 Left 2
     
171. WINDOW 39 0 0 Left 2
     
172. SYMATTR InstName V1
     
173. SYMATTR Value 50
     
174. SYMBOL voltage 64 832 R0
     
175. WINDOW 123 0 0 Left 2
     
176. WINDOW 39 0 0 Left 2
     
177. SYMATTR InstName V2
     
178. SYMATTR Value 50
     
179. SYMBOL voltage -80 336 R0
     
180. WINDOW 123 0 0 Left 2
     
181. WINDOW 39 0 0 Left 2
     
182. SYMATTR InstName V3
     
183. SYMATTR Value 0
     
184. SYMBOL current 704 480 R180
     
185. WINDOW 0 24 77 Left 2
     
186. WINDOW 3 24 0 Left 2
     
187. WINDOW 123 37 33 Left 2
     
188. WINDOW 39 0 0 Left 2
     
189. SYMATTR InstName Ii
     
190. SYMATTR Value ""
     
191. SYMATTR Value2 AC {u(prb)}
     
192. SYMBOL voltage 896 384 R270
     
193. WINDOW 0 32 56 VTop 2
     
194. WINDOW 3 -32 56 VBottom 2
     
195. WINDOW 123 -32 56 VBottom 2
     
196. WINDOW 39 -32 56 VBottom 2
     
197. SYMATTR InstName Vi
     
198. SYMATTR Value ""
     
199. SYMATTR Value2 AC {u(-prb)}
     
200. SYMBOL res 1296 400 R0
     
201. SYMATTR InstName R7
     
202. SYMATTR Value 8
     
203. TEXT -328 704 Left 2 !.lib models.lib
     
204. TEXT -336 744 Left 2 !.options plotwinsize=0\n.options method=gear\n.options numdgt=7
     
205. TEXT -328 1032 Left 2 !.ac dec 30 .1 100Meg
     
206. TEXT -328 1000 Left 2 !.step param prb list -1 1 ; set prb=0 to turn off probe
     
207. TEXT 88 -144 Left 2 ;-1/(1-1/(2*(I(Vi)@1*V(x)@2-V(x)@1*I(Vi)@2)+V(x)@1+I(Vi)@2))
     

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牛哥

感觉低频那里，应该是类似OTL电路的负反馈隔直电容的充电引起的。主要是看高频方面，是不是容易发生高频自激。

xianrenb

牛哥 发表于 2015-8-21 13:38
感觉低频那里，应该是类似OTL电路的负反馈隔直电容的充电引起的。主要是看高频方面，是不是容易发生高频自 ...

刚刚才发现不知为何图中画多了一个无连接任何东西的节点 in 。
不过那应该不影响电路的运作。

我不大清楚你的意思，但调整电路中唯一的电容 C1 的值，仿真图表看来都差不多样子。

xianrenb

近日我常犯错，竟然看不到 C2 470uF 。
试过了，若改为 470 nF ，则那个相位山谷会向右移 1000 倍左右。
说明问题出现在 C2 处。
它与其他零件组成了零点（zero）。

xianrenb

我对于不少电路有可能出现负数值群延迟有点兴趣。
在网上约略找过一些资料来看，感觉上并不能解释这些现像。
但我有一个猜想：会不会是可以把负的角度差换成正的角度差来算呢？
例如 -10 度，其实就是 350 度。
即是角度通通调整 360 度，时间上调整一个周期。
对于一个 1 Hz 的永远重复讯号，延迟 x 秒，与延迟 (x+1) 秒，应该是同一个意思！
如果有个 1 Hz 讯号的群延迟为 -10 ms ，我看就等同群延迟为 990 ms 。
这样看的话，就能明白为何这些“负数值群延迟”系统亦能正常运作。

不论如何，正常的群延迟算式下，最理想的设计不可能优于直接、1 倍放大、无相位分别，即群延迟为 0 的输出。
所以若有原本为负数值的群延迟的话， 应该是代表某种不太理想的效能指标。