放大电路在感性负载下的负载轨迹问题

梁兼栋

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本文最初发表于田庆松先生的《音响和音乐》微信公众号。应同好请求，转发于此，供各位批评指正。

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前几天在音响中国QQ群中谈到放大电路感性负载的负载线是椭圆等问题，感觉用文字解释比较抽象，抽空做了几个图件，跟大家分享。希望对有疑问的朋友能有所裨益。如有谬误，请大家不吝指正。

对于单级共阴极放大器，假设在屏极与阴极回路内分别有感性阻抗，那么小信号时，根据微变等效模型，可以求得屏流iP和屏压uP变化量公式分别如下：





这里S和rP是电子管的跨导和内阻，RK，RL，LP分别是阴极电阻（未旁路部分）、屏极负载电阻，和屏极串联的电感量。I是虚数单位，f是信号频率。uG是栅极的输入电压。

为了方便定量分析，在网上找到了前音响中国版主田庆松先生的一款线路，以6C3单三极管为前级的功放。



我们就以红框内的部分作为例子来讨论。

假设我们把屏极的47 K负载电阻，换成39 K电阻与4.17 H电感的串联。然后在6C3的栅极注入2000 Hz，峰值1 V的交流信号。我们可以画出输入信号以及屏压的实部随时间的变化的情况。这里同时画出原来纯电阻负载情况，以及我们换成部分感性负载后的屏压变化量曲线。



很明显，两者的相位和振幅都不同。我们之所以取LP =4.17 H电感，是因为它与39 K电阻串联后的总阻抗大小（阻抗的模量）在2000 Hz时正好等于47K。

即便如此，我们可以看到，实际上的电压放大倍数，也是不同与47 K纯电阻的情况。如果我们把屏流和屏压变化量随时间的变化画出来，就可以得到以下图形。



如果把这个三维图形旋转到沿时间轴投影，也就是我们只关心屏流与屏压变化量之间的关系，那么会看到如下图形



这就是感性负载下的负载线。确切地说，应该叫负载轨迹，因为它不再是一根直线。

我们再来看一下频率在20 Hz处的情况。





因为在低频时，感抗比较小，相对电阻几乎可以忽略，所以负载轨迹很接近于直线，也就是我们常规意义上的（纯电阻）交流负载线。

但是，如果频率变为200 Hz，情况就明显不一样了





这时候，椭圆的形状已经相当明显。

我们把2000 Hz的情况再贴一次。注意到椭圆的倾斜度略有变化，更加平坦了。





再看一下20000 Hz的情况。





我们可以看到，椭圆长轴的斜率和椭圆的离心率，都随频率而变化。当频率很高时，感抗占据主导地位，因此负载轨迹接近一条横线（类似于恒流源负载）。

下面这张图件，显示了频率在100Hz到20000Hz之间变化时，负载轨迹的变化情况（从高频端看向低频端）。刚才的几张图，就是这个形状的纵向截面。



再换一个角度，从低频端看过去，是这样的：



如果只看1000 Hz以上部分，是这样的：



希望从多个角度显示这个形状，能帮助大家理解负载轨迹随频率变化的规律。

下面我们看一下，这个线路的放大倍数与相位关系与频率之间的关系。



很明显，随着频率的增加，总的负载阻抗上升，导致放大倍数由不到31增加到接近50（6C3的μ值）。相位由小于1度上升到13度左右，然后逐渐回落到3度。

希望这样比较容易理解感性负载的影响了。

虽然这里用的例子是电压放大，但是实际上对功率放大级也有参考意义，因为动圈式喇叭或音箱，都呈现为感性负载。只是比普通的电感器更为复杂，因为它并不保持一个恒定的电感量，感抗随频率非线性变化。所以，也就更难模拟和分析。

分享以上这些，希望大家多多批评指正。

（首次在论坛发帖，请多多包涵。）

xmlhifi

喇叭是感性负载，音箱可不一定是感性负载，假设不成立

梁兼栋

xmlhifi 发表于 2023-7-2 11:01
喇叭是感性负载，音箱可不一定是感性负载，假设不成立

同意，音箱确实不一定。谢谢指正！

capa

一个图里引入多个参量是把问题复杂化？

docmd

高手啊，

梁兼栋

capa 发表于 2023-7-2 11:49
一个图里引入多个参量是把问题复杂化？

请问您说哪个图？多个参量具体指什么？

无语密码

想用公式

jingship

本身设计就有问题，设计原则，把不确定因素的影响尽量弱化，那么，采用图中的例子就变得毫无意义。

梁兼栋

jingship 发表于 2023-7-2 15:07
本身设计就有问题，设计原则，把不确定因素的影响尽量弱化，那么，采用图中的例子就变得毫无意义。

请问，您指哪个设计有问题？用作例子的电压放大器？另外，“不确定因素”指什么？负载的电抗部分吗？

梁兼栋

本文旨在说明，当放大器的负载不是纯电阻（有电抗成分，无论是感性还是容性）时，负载线不再是一条直线。在小信号（也就是线性）假设下，负载轨迹是一个椭圆。

感性负载与容性负载的差别，仅仅在于工作点沿轨迹是逆时针还是顺时针运动。轨迹投影到屏流-屏压平面上的形状都是椭圆。这个椭圆的形状（长短、扁平度）以及倾斜度，都随频率而变化。

docmd

楼主的图解释了不同的管子有不同的声音。

无语密码

只要功率级也是椭圆，音质才高保真？同步

lsbob55

楼主提供这些图对探索负载线轨迹很有裨益，有3个问题请教一下：

1. 用39k电阻与4.17H电感串联，是否为了让曲线椭圆明显，实际负载好像感抗没那么大。

2. 请楼主解释下椭圆负载线中静态工作点在那里？

3. 椭圆负载线是否是电路进入稳态后的状态（连续稳定频率信号下的稳态响应）。对实际声音信号来说是否应考虑起始状态，即瞬态。

断桥烟雨

任何正玄波在三维坐标里都是椭圆、或者圆形波，因为正玄波本身就是描述圆运动轨迹。

感性负载本身就是电压滞后，电流前移，总功率并不变。

作为喇叭的总输出功率并未发生改变，惊诧什么呢？

断桥烟雨

现在是低音的振膜既要足够刚性，还要不形变，非常轻。~~~这是非常抵触的，目前碳纤维、陶瓷膜都有很好的表现。

也许未来会有强度更加高，价格更加便宜的材料来解决这个问题。

比如最新的粉末冶金蜂巢工艺虽然价格极高，也是有人买得起的。

capa

梁兼栋 发表于 2023-7-2 13:41
请问您说哪个图？多个参量具体指什么？

主贴里很多图就是这样的。比如要看屏压屏流变化率，XY轴各弄电压电流看斜率就知道变化情况，而阁下却弄个Δ看椭圆，请问能看出什么？而且还加个时间看三维螺旋线。这算不算简单问题复杂化？
别人研究感性负载把感抗阻抗分开来分析，阁下把47k换做39 K电阻+4.17 H来分析，貌似说的头头是道，却是有偷换概念的嫌疑。1H=1*10^6mH，阁下的功放是要带1000000个喇叭么？

梁兼栋

无语密码 发表于 2023-7-2 16:12
只要功率级也是椭圆，音质才高保真？同步

这里还没涉及非线性失真，因为小信号分析就是基于线性假设的。然而，理解了电抗对负载轨迹的影响，正是深入了解非线性失真的重要基础。更进一步说，它是理解电子三极管、电子多极管、双极型晶体管、以及各种MOS管声音差别的基础。11楼显然理解到了这层用意。

jingship

梁兼栋 发表于 2023-7-2 15:10
请问，您指哪个设计有问题？用作例子的电压放大器？另外，“不确定因素”指什么？负载的电抗部分吗？

没人把电子管共阴放大的负载变成电惑和电阻串联，稍有理智的设计亦不会变成这样，音频放大器设计，只需将放大器的输出阻抗远小于负载阻抗就不影响或影响小了，你管他是否椭圆干什么？

jingship

其实传输原理很简单，没有这么玄
http://bbs.hifidiy.net/forum.php?mod=viewthread&tid=1434612
模拟音响包括功放，喇叭都以电压为基准，想法保证电压标准就是了，那有什么圆不圆的

jingship

讲起喇叭，喇叭没计最终要求或目的，就是不管什么频率，输入多少电压，就发出多少声压，成比例，并没有要求不管什么频率，输入功率和声压必须对应，更没要求其阻抗曲线要怎样，所以，楼主讨论的除了玄之外，意义不太大