为什么偶次谐波失真好听？

别时方觉依依

大榕树下论坛里看到有个帖子在讨论“为什么偶次谐波好听？”

我觉得讨论很好，就转过来。

先说下我自己的分析。
我还是拿数据和图形说话：
首先是1KHz的正弦波，函数是
0.5*sin(2*pi*1000*t)

接下去是添加了奇次谐波，函数是
0.5*sin(2*pi*1000*t)+0.1*sin(2*pi*3000*t)+0.02*sin(2*pi*5000*t)+0.004*sin(2*pi*7000*t)
波形是

最后是添加了偶次谐波，函数是
0.5*sin(2*pi*1000*t)+0.1*sin(2*pi*2000*t)+0.02*sin(2*pi*4000*t)+0.004*sin(2*pi*6000*t)+0.0008*sin(2*pi*8000*t)
波形是

可以看到添加偶次谐波后，看上去向锯齿波方向发展，但和原来的正弦波还是很像的。上升沿变陡但是下降沿还好，
但是奇次谐波导致了波形向方波发展。上升和下降沿都变陡了。
而人对于突变的事物总有抗拒心理，对声音也是，所以奇次谐波给人的感觉就是声音劣化。

大家都发表下意见。

别时方觉依依

我在这里将谐波分量强化了，实际上当然是没有这么多谐波分量。
当然音乐也是像正弦波那样简单有规律。
只是用来说明问题。

鱼儿山

偶次谐波是倍频，高了一个八度，是和声。关键的原因是人耳就是这种物理特性，和声好听。起码是和谐的，奇次谐波对人耳就不和谐了。

别时方觉依依

5# 他山之石


同意，改标题

别时方觉依依

和谐音，可以参考乐理知识，高低8度的都是完全和谐的
taatoo 发表于 2010-3-10 10:47

我也知道“参考乐理知识，高低8度的都是完全和谐”
但是为什么要做成高低8度的都是完全和谐，并且进入乐理知识中？

这位同学是不是把因果关系弄反了？？？

一个乐器成百上千年用下来肯定是因为人听了舒服，不是先有乐理知识，再去造乐器的。

ccje

lz,是尖的爽,还是滑的爽.

hahalong

现实中的声波全是这种倾斜的波形。人耳朵对这种偶次失真已经不敏感了。

hifidiy_pwj

很清晰的图，看来可以人工染音了，至少在几百kHz的仿真下输出谐波失真变化相当敏感，随便动动一两个参数就可以左右高频“鸡”多还是“鹅”多，而且对低频的影响可以忽略

wensan

上圖這種失真波形的上升部分與下降部分並不對稱，
這顯示放大器的 "輸入- 輸出轉換曲線" 在訊號上升與下降時所沿著的曲線並不相同，
這種 "輸入- 輸出轉換曲線" 類似鐵磁性物質的「磁滯曲線」。
這種失真通常由帶有鐵芯的變壓器所產生。

電晶體和真空管的 "輸入- 輸出轉換曲線" 在訊號上升與下降時所沿著的曲線是相同的，
所產生的偶次諧坡失真應如下圖藍色波形所示，


有關 "偶次諧波失真與奇次諧波失真" 可以參考一下這個帖子，
http://bbs.hifidiy.net/viewthrea ... p;page=1#pid5303487
在14樓已將圖補齊。

鳄鱼

应该说是偶次谐波失真好听。
他山之石 发表于 2010-3-10 10:55

晕！应该是什么失真都不好听！

wensan

最后是添加了偶次谐波，函数是
0.5*sin(2*pi*1000*t)+0.1*sin(2*pi*2000*t)+0.02*sin(2*pi*4000*t)+0.004*sin(2*pi*6000*t)+0.0008*sin(2*pi*8000*t)
波形是

可以看到添加偶次谐波后，看上去向锯齿波方向发展，但和原来的正弦波还是很像的。上升沿变陡但是下降沿还好，
但是奇次谐波导致了波形向方波发展。上升和下降沿都变陡了。
而人对于突变的事物总有抗拒心理，对声音也是，所以奇次谐波给人的感觉就是声音劣化。
别时方觉依依 发表于 2010-3-9 18:28

不只偶次諧波可以產生上升緣和下降緣不同斜率, 類似鋸齒波的波形,
奇次諧波也可以,
「磁滯失真」不只會產生偶次諧波，
也會產生奇次諧波。
下圖為三次諧波磁滯失真的圖形：

wensan

可以看到添加偶次谐波后，看上去向锯齿波方向发展，但和原来的正弦波还是很像的。上升沿变陡但是下降沿还好，
但是奇次谐波导致了波形向方波发展。上升和下降沿都变陡了。
而人对于突变的事物总有抗拒心理，对声音也是，所以奇次谐波给人的感觉就是声音劣化。
别时方觉依依 发表于 2010-3-9 18:28

奇次諧波並不一定會令波形朝向方波發展,
奇次諧波也可以令波形朝向三角波發展,
下圖是朝向三角波發展的三次諧波,

wensan

方波的諧波是奇次諧波,
三角波的諧波也是奇次諧波,
下面是三角波的傅立葉展開式:

zns

按照付立叶变换原理,任何波形都可以被分解为由n个不同倍频的正弦波.
我觉得,如果要解释为什么偶次谐波失真能带来舒服的听感,因该是特殊的**带来的效果.
音乐是基于**被开发出来,因此只有基于**,才能令音乐更加好听.

wensan

放大器的失真是由電路的元器件的非線性所造成的,
所以失真波形跟電路的輸入- 輸出轉換曲線是互相對應的,
因此我用Microsoft Excel先畫出失真波形,
再用失真波形畫出其對應的輸入- 輸出轉換曲線如下:

下面這個圖是沒有失真的弦波, 以及其輸入- 輸出轉換曲線, 圖中可看出輸入- 輸出轉換曲線是一直線.


下面這個圖是具有二次諧波失真的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線.


下面這個圖是跟上圖互補的具有二次諧波失真的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線.


下面這個圖是具有三次諧波失真並且朝向方波發展的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線.


下面這個圖是具有三次諧波失真並且朝向三角波發展的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線.


下面這個圖是上升緣與下降緣斜率不同的二次諧波失真的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線, 目前我還不清楚何種元器件具有類似這種輸入- 輸出轉換曲線的失真特性.


下面這個圖是具有磁滯特性的三次諧波失真的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線, 這種輸入- 輸出轉換曲線有點像鐵磁性物質的磁滯曲線.


下面這個圖是加了一點延遲的具有磁滯特性的三次諧波失真的波形, 以及其輸入- 輸出轉換曲線, 這種輸入- 輸出轉換曲線就完全像鐵磁性物質的磁滯曲線.

kiven_chen

学习了。